找出1000以内的所有完数
题目
找出1000以内的所有完数。一个数如果恰好等于它的真因子之和，这个数就称为"完数"。例如6=1＋2＋3。
基本概念
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子。 1, -1, n 和 -n 这些数叫做 n 的明显因子。本文只讨论正因子。
完全数（Perfect number），又称完数、完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等于它本身。
算法分析
找到一个正整数n的所有真因子的和sum，如果sum恰好等于n，那么n就是完美数。
夯实基础
/**
* @Author Wiener
* @Date 2022-12-31
* @Description: 找1000以内的完美数
*/
public class PerfectNumber {
public static void main(String[] args) {
perfectNum(1000);
}
/**
* 寻找[1,max]区间的完美数
*
* @param max 右闭区间
*/
public static void perfectNum(Integer max) {
for (int i = 1; i < max; i++) {
//中间变量sum, 用于因子j的累加
int sum = 0;
for (int j = 1; j < i; j++) {
if (i % j == 0) {
//累计i的公约数j
sum += j;
}
}
//真因子之后等于自身就是完美数
if (sum == i) {
System.out.println(i + "是完数");
}
}
}
}
执行后，打印结果如下：
6是完数
28是完数
496是完数
而查阅资料得知，1000内的完美数的确是只有6、28和496，故程序符合预期。